Resolver los siguientes problemas:

1.- Suponga que normalmente conduce por la autopista que va de San Diego a los Angeles con una rapidez media de 105 Km/h y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de sólo 70 Km/h. Cuánto tiempo más tardará el viaje?

Datos
v1=105km/h
t1=140 min
v2=70km/h
t=d/v t=d/v
=245km/70km/h =245km/105km/h
=3.5h =2.33h
la diferencia de tiempo es de 70 min








2.- Dos corredores parten simultaneamente del mismo punto de una pista circular de 200 m y corren en la misma dirección. Uno corre con una rapidez constante de 5.5 m/s.
Cuándo alcanzará el más rápido al más lento (sacandole una vuelta) y qué distancia desde el punto de salida habrá cubierto cada uno?


Datos
d=200m
Vc=5.5m/s
(5.5m/s)(t)+(200m)=(6.2m/s)(t)
t=286s
Corredor 1 Corredor 2
d=vt d=vt
=(5.5m/s)(200m) =(6.2m/s)(200m)
=1570m =1770m







3.- Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por x(t) = bt^2-ct^3, donde b = 2.4 m/s^2 y c = 0.120 m/s^3.
a) Calcular la v elocidad media del auto entre t = 0 y t = 10 seg.
b) Calcular la velocidad instantánea en: t = 0 seg.; t = 5 seg.; t= 10 seg.
c) Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto?

a)y t = 10 seg.
x=bt^2-ct^3/t
=(2.4m/s^2)(10s)^2-(0.120m/s^3)(10s)^3/10s
=12m/s

b)Vx=2bt-3t^2
=2(2.4m/s)t-3(0.120m/s^3)(t^2)
t1=Vx=0
t2=2(2.4m/s)(5s)-3(0.120m/s^3)(5s)^2=15m/s
t3=2(2.4m/s)(10s)-3(0.120m/s^3)(10s)^2=12m/s

c)2(2.4m/s)t^2-3(0.120)t^3
t=13.33s










4.- Un antílope con aceleración constante cubre la distancia de 70 m entre dos puntos en 7 seg. Su rapidez al pasar el segundo punto es 15 m/s
a) Qué rapidez tenía en el primero?
b) Qué aceleración tiene?

a)Vo=2(X-Xo)/t-Vx
=2(70m)/(7s)-15m/s
=5m/s

b)a=Vx-Vox/t
=15m/s-5m/s/7s
=1.42m/s^2









5.- Si una pulga puede saltar 0.44 m hacia arriba, Qué rapidez tiene al separarse del suelo? Cuánto tiempo está en el aire?
Voy^2=2g(Y-Yo)
=2(9.8m/s^2)(0.44m)
=2.93m/s

t=2(2g(Y-Yo))^1/2/g
t=2(2(Y-Yo))^1/2/g
=2(2(0.44m))^1/2/9.8m/s^2
=0.59s











6.- Un estudiante lanza un globo lleno con agua, verticalmente hacia abajo desde un edificio, imprimiéndole una rapidez incial de 6 m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado.
a) Qué rapidez tiene después de caer durante 2 seg.
b) Qué distancia cae en ese lapso?
c) Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10 m?
d) Dibujar las gráficas: a - t, v - t, y - t para el movimiento.


a)Vy=V-gt
=-6m/s-(9.8m/s^2)(2s)
=-25.6m/s

b)Y=Voyt-1/2gt^2
=(-6m/s)(2s)-1/2(9.8m/s^2)(2s^2)
=-21.8m

c)Vy^2=Voy^2-2g(Yo-Y)
=6m/s^2-2(9.8m/s^2)(-10m)
=232m/s^2
Vy=15.23 m/s






7.- La aceleración de una motocicleta está dada por ax(t) = At - Bt^2, con A = 1.5 m/s^3 y B = 0.12 m/s^4. La moto esta en reposo en el origen en t = 0
a) Obtener la posición y velocidad en función de t.
b) Calcular la velocidad máxima que alcanza.


a)Vx=S(At-Bt^2)dt
=A/6t^2-B/3t^2
=15m/s^3/6t^3-0.12m/s^4/12t^4
X=S(A/2t^2-B/3t^3)dt
=A/6t^3-B-12t^4
=1.5m/s^3/6t^3-0.12/12t^4

b)Vx=A/2t^2-B/3t^2
=(.75/s^3)(12.5s^2)-(0.040m/s^4)(12.5s^3)
=39.1m/s






8.- Una ardilla tiene coordenadas x/y (1.1 m, 3.4m) en t1 = 0 y (5.3m, -0.5m) en t2 = 3 seg. Para este intervalo, obtener
a) Las componenetes de la velocidad media;
b) la magnitud y dirección de esa velocidad.

a)Vx=X2-X1/t
=(5.3m-1.1m)/3s
=1.4m/s
Vy=Y2-Y1/t
=(-.5m-3.4m)/3s
=-1.3m/s

b)V^2=Vx^2+Vy^2
=(1.4m/s)^2+(-1.3m/s)^2
V=0.51m/s
tan(Vy/Vx)
=tan(-1.3/1.4)
=-43º







9.- Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes de velocidad Vx = 90 m/s, Vy = 110 m/s. En t2 = 30 seg., las componentes son Vx = 170 m/s, Vy = 40 m/s.
a) Dibujar los vectores de velocidad en t1 y t2. En qué difieren. Para este intervalo calcular
b) las componentes de la aceleración media,
c) la magnitud y dirección de esta aceleración.

a)Dibujar los vectores de velocidad en t1 y t2. En qué difieren. Para este intervalo calcular

b)ax=(-170m/s)-(90m/s)/30s=8.7m/s^2
ay=(40m/s)-(110m/s)/30s=-2.3m/s^2

c)a^2=(8.7m/s)^2+(-2.3m/s)^2=-2.3m/s^2







10.- Un libro de física que se desliza sobre una mesa a 1.1 . m/s cae al piso en 0.35 seg. Hacer caso omiso de la resistencia del aire.Calcular
a) La altura de la mesa;
b) la distancia horizontal del borde de la mesa al punto en el que cae el libro;
c) las componentes horizontal y vertical, y la magnitud y dirección, de la velocidad del libro justo antes de tocar el piso.
Dibujar las gráficas x-t, y-t, Vx-t, Vy-t para el movimiento.








11.- En una prueba de un "traje g", un voluntario gira en un círculo horizontal de 7 m de radio. Con qué periodo la aceleración centrípeta tiene magnitud de
a) 3 seg.
b) 10 seg.

Definiciones, conversiones y operaciones en notación científica

Definiciones y conceptos

Movimiento: es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos.

Partícula: un cuerpo dotado de masa, y del que se hace abstracción del tamaño y de la forma.

Traycctoria: conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento.

Posición de un objeto: es aquella información que permite localizarlo en el espacio en un instante de tiempo determinado.

Vector de posición: indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual.

Distancia: es una magnitud escalar que mide la relación de lejanía entre dos puntos o cuerpos.

Desplazamiento: longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la posición final de un punto material.

Rapidez: (no se debe confundir con la aceleración) es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo que tomó recorrerla.

Velocidad: Esta magnitud expresa la variación de posición de un objeto en función del cambio de posición por unidad de tiempo.

Rapidez media: corresponde a la razón entre la distancia que recorre un móvil y el intervalo de tiempo que emplea en recorrerla.

Velocidad media: corresponde a la razón entre el desplazamiento de un móvil y el intervalo de tiempo que emplea en realizarlo.

Velocidad instantanea: valor que posee el vector velocidad de un móvil en un determinado instante de tiempo.

Movimiento Rectilineo Uniforme (MRU): Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula.

Aceleración: nos indica el ritmo o tasa con que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo.

Movimiento Rectilineo Aceleración constante (MRUA): aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y está sometido a una aceleración constante.

Caída libre de un cuerpo: trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio exclusivamente.

Tiro vertical: Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

Tiro horizontal: es el resultado de la composición de dos movimientos:1. En dirección horizontal, se trata de un movimiento uniforme con velocidad inicial Vo.2. En dirección vertical, el cuerpo es acelerado por la gravedad y no tiene velocidad inicial.

Tiro parabólico, Movimiento Circular Uniforme (MCU): es aquél que es realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola, es decir en dos dimisiones o sobre un plano. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Existen dos tipos de tiros parabólicos el horizontal que se caracteriza por la trayectoria que sigue un objeto al ser lanzado horizontalmente al vacío. Y el oblicuo el cual se caracteriza por la trayectoria que sigue el objeto cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un Angulo con el eje vertic

Velocidad Tangencial (líneal): Cuando un objeto se encuentra girando, cada una de las partículas del mismo se mueve a lo largo de la circunferencia descrita por él con una velocidad inicial cuya magnitud será mayor, a medida de que aumenta el radio de la circunferencia. Esta velocidad lineal también recibe el nombre de tangencial, porque la dirección de la velocidad siempre es tangente a la circunferencia recorrida por una partícula y representa la magnitud de la velocidad que llevaría esta si saliera disparada tangencialmente.

Aceleración centrípeta: es la aceleración con la razón de cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento, es decir, con la fuerza centrípeta. Los cuerpos que se mueven en línea recta con rapidez constante también lo hacen a velocidad constante.

Velocidad angular: en física, específicamente en mecánica, ω (también conocida como frecuencia angular o pulsación) es una medida de la velocidad de rotación. Se mide en radianes por segundo (o simplemente s-1 porque los radianes son dimensionales.

Movimiento circular uniforme acelerado: Los desplazamientos en línea recta en los que la velocidad aumenta de forma constante se llaman movimientos uniformemente acelerados (cuando la velocidad disminuye de manera constante, se denominan uniformemente decelerados). Si un disco gira con movimiento circular uniformemente acelerado la velocidad angular media entre los dos instantes coincide con la velocidad angular instantánea en el tiempo medio de esos instantes.

Relación entre cantidades angulares y lineales: Algunas relaciones entre cantidades angulares y cantidades lineales se definen en las siguientes explicaciones de ecuaciones: La aceleración tangencial de un punto sobre un objeto giratorio es igual a la distancia de ese punto desde el eje de rotación multiplicada por la aceleración angular. Otra ecuación dice que la velocidad tangencial de un punto de un objeto en rotación es igual al producto de la distancia de ese punto respecto al eje de rotación por la aceleración angular.

Relación entre aceleración angular y tangencial/velocidad angular y lineal:En los movimientos circulares, en lugar de espacio, velocidad y aceleración, se suele relacionar con el ángulo girado, la velocidad angular y la aceleración angular.La velocidad angular es el ángulo girado en la unidad de tiempo.La aceleración angular es la variación de velocidad angular en la unidad de tiempo.La velocidad tangencial es la velocidad que tiene un móvil que describe una trayectoria circular en un punto de esa trayectoriay es igual al radio por la velocidad angular: V=w·ry la aceleración tangencial es la aceleración que lleva ese móvil en un punto de la trayectoria y es igual al radio por la aceleración angular: A= @·rEl ángulo se suele medir en radianes.La velocidad angular en radianes /sg.y la aceleración angular en radianes / sg².Por eso cuando la w o la @ se multiplica por el r nos dan las unidades de la velocidad y aceleración(tangencial). m/sg o m/s .

Conversiones:

6 Mm (0.001 cm /1 Mm) (1m / 100 cm) - 0.00006 m

0.0004 m (100 cm / 1 m) (1 Mm / 0.001 cm) - 40 Mm

30 km/h (1000 m /1 km) (1 hr / 3600 s) - 8.33 m/s

10 m/s - 0.001 km/s

La magnitud de la velocidad de la luz en el vacio es de 300 000 000 m/s - 300000 km/s

Notación Científica:

(3x10^2) (5x10^4) = 15x10^6

2x10^-2

______ = o.5x10^1

4x10^3

(8x10^5) (4x10^3)

______________ = 5.3x10^-6

6x10^-2

(4.9x10^5)^1/2 = 7x10^2